Чтобы найти полный дифференциал функции, сначала нужно определить частные производные функции z = x²y + xy² по переменным x и y.

1. Найдите частную производную по x:
   • Функция z = x²y + xy² состоит из двух слагаемых: x²y и xy².
   • Частная производная первого слагаемого x²y по x равна:

     (x²)' * y = 2xy.

   • Частная производная второго слагаемого xy² по x равна:

     (xy²)' = y².

   • Таким образом, частная производная функции z по x будет:

     ∂z/∂x = 2xy + y².

2. Найдите частную производную по y:
   • Функция z = x²y + xy² состоит из двух слагаемых: x²y и xy².
   • Частная производная первого слагаемого x²y по y равна:

     (x²y)' = x².

   • Частная производная второго слагаемого xy² по y равна:

     (xy²)' = 2xy.

   • Таким образом, частная производная функции z по y будет:

     ∂z/∂y = x² + 2xy.

Теперь, имея частные производные, можно записать полный дифференциал функции z:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

Подставляем найденные частные производные:

dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy.

Это и есть полный дифференциал функции z = x²y + xy².