Похожие вопросы
2025-09-04 18:02:53
Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
- dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
- dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
- dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
Другие предметы Колледж Полный дифференциал функции нескольких переменных полный дифференциал высшая математика колледж дифференциальные функции вычисление дифференциала математические задачи функции нескольких переменных обучение высшей математике
2025-09-04 18:03:02
Чтобы найти полный дифференциал функции z = x²y + xy², мы будем использовать правила дифференцирования. Полный дифференциал функции z по переменным x и y записывается как:
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
Теперь нам нужно найти частные производные функции z по переменным x и y.
- Находим ∂z/∂x:
- Функция z = x²y + xy².
- Применяя правило дифференцирования, мы получаем:
- ∂z/∂x = 2xy + y².
- Находим ∂z/∂y:
- Функция z = x²y + xy².
- Применяя правило дифференцирования, мы получаем:
- ∂z/∂y = x² + 2xy.
Теперь подставим найденные частные производные в формулу полного дифференциала:
dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
Таким образом, полный дифференциал функции z = x²y + xy² равен:
dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
Теперь давайте рассмотрим другие предложенные варианты:
- dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy – неверно, так как мы неправильно посчитали производную.
- dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy – неверно, так как здесь также ошибки в производных.
Таким образом, правильный ответ: dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy.