Чтобы найти полный дифференциал функции z = 5x^2 + 10xy - y^2, нам нужно сначала вычислить частные производные этой функции по переменным x и y.

Шаг 1: Находим частные производные

• Частная производная z по x:
• dz/dx = 10x + 10y
• Частная производная z по y:
• dz/dy = 10x - 2y

Шаг 2: Находим значения частных производных в точке M1(2, 1)

• Подставим x = 2 и y = 1:
• dz/dx = 10(2) + 10(1) = 20 + 10 = 30
• dz/dy = 10(2) - 2(1) = 20 - 2 = 18

Шаг 3: Находим изменения переменных

• Изменение x (dx) = x2 - x1 = 1.99 - 2 = -0.01
• Изменение y (dy) = y2 - y1 = 1.1 - 1 = 0.1

Шаг 4: Находим полный дифференциал

Полный дифференциал dz равен:

dz = (dz/dx) * dx + (dz/dy) * dy

Подставляем найденные значения:

• dz = 30 * (-0.01) + 18 * 0.1
• dz = -0.3 + 1.8 = 1.5

Ответ: Полный дифференциал функции z при изменении от точки M1(2, 1) до точки M2(1.99, 1.1) равен 1.5.