Похожие вопросы
2025-07-26 13:54:21
Полный дифференциал функции z=5x2+10xy-y2 при ее изменении от точки M1(2, 1) до точки M2(1.99, 1.1) равен
- 1.12
- 0.2
- 1.5
- 0
Другие предметы Колледж Полный дифференциал функции нескольких переменных полный дифференциал функция z математика колледж изменение функции точки M1 M2 производная функции вычисление дифференциала
2025-07-26 13:54:35
Чтобы найти полный дифференциал функции z = 5x^2 + 10xy - y^2, нам нужно сначала вычислить частные производные этой функции по переменным x и y.
Шаг 1: Находим частные производные
- Частная производная z по x:
- dz/dx = 10x + 10y
- Частная производная z по y:
- dz/dy = 10x - 2y
Шаг 2: Находим значения частных производных в точке M1(2, 1)
- Подставим x = 2 и y = 1:
- dz/dx = 10(2) + 10(1) = 20 + 10 = 30
- dz/dy = 10(2) - 2(1) = 20 - 2 = 18
Шаг 3: Находим изменения переменных
- Изменение x (dx) = x2 - x1 = 1.99 - 2 = -0.01
- Изменение y (dy) = y2 - y1 = 1.1 - 1 = 0.1
Шаг 4: Находим полный дифференциал
Полный дифференциал dz равен:
dz = (dz/dx) * dx + (dz/dy) * dy
Подставляем найденные значения:
- dz = 30 * (-0.01) + 18 * 0.1
- dz = -0.3 + 1.8 = 1.5
Ответ: Полный дифференциал функции z при изменении от точки M1(2, 1) до точки M2(1.99, 1.1) равен 1.5.