Найдите производную функции y=(3ex+x)× cos x

Другие предметы Колледж Производная функций производная функции математика колледж вычисление производной y=(3ex+x)×cos x правила дифференцирования тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции y = (3e^x + x) × cos x, мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функция, которая является произведением двух функций u и v, то производная этой функции равна:

(u × v)' = u' × v + u × v'

В нашем случае:

• u = 3e^x + x
• v = cos x

Теперь нам нужно найти производные u и v:

1. Находим производную u:
• u' = (3e^x)' + (x)' = 3e^x + 1
2. Находим производную v:
• v' = (cos x)' = -sin x

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u' × v + u × v'

Подставим значения:

y' = (3e^x + 1) × cos x + (3e^x + x) × (-sin x)

Теперь упростим это выражение:

y' = (3e^x + 1) × cos x - (3e^x + x) × sin x

Таким образом, производная функции y = (3e^x + x) × cos x равна:

y' = (3e^x + 1) × cos x - (3e^x + x) × sin x