Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …

• −1 / 2√15
• 1 / 2√15
• −1 / √15
  

Другие предметы Колледж Производная функций производная функции математика колледж вычисление производной функции и производные производная в точке математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   y = √(x² − 3x + 17)

2. Найдем производную:

   Для этого воспользуемся правилом производной корня и правилом цепочки. Производная √u, где u - это функция, равна (1/2√u) * du/dx.

   В нашем случае u = x² − 3x + 17. Сначала найдем производную u:

   • du/dx = 2x - 3

   Теперь применим правило производной корня:

   • dy/dx = (1/2√(x² − 3x + 17)) * (2x - 3)
3. Подставим значение x₀ = 1:

   Теперь подставим x₀ = 1 в полученную производную:

   • u = 1² - 3*1 + 17 = 1 - 3 + 17 = 15
   • dy/dx = (1/2√15) * (2*1 - 3) = (1/2√15) * (2 - 3) = (1/2√15) * (-1)
   • dy/dx = -1 / (2√15)

Ответ: Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна -1 / (2√15).