Найдите радиус сходимости ряда

Другие предметы Колледж Ряды и последовательности радиус сходимости ряд математический анализ колледж задачи по математике Новый

Чтобы найти радиус сходимости ряда, давайте рассмотрим общий ряд, который имеет вид:

Сумма a_n, где n от 1 до бесконечности.

Для нахождения радиуса сходимости мы можем использовать критерий Коши или критерий Даламбера. Рассмотрим критерий Даламбера, который основан на отношении последовательных членов ряда.

1. Определим a_n - n-й член ряда.
2. Найдём отношение |a_(n+1) / a_n|.
3. Вычислим предел:
• L = lim (n -> ∞) |a_(n+1) / a_n|.
4. Радиус сходимости R будет равен:
• R = 1 / L, если L не равно 0.
• R = ∞, если L = 0.
• R = 0, если L = ∞.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать эти шаги:

Пусть у нас есть ряд:

Сумма (1/n^2) от n=1 до бесконечности.

В этом случае:

1. Здесь a_n = 1/n^2.
2. Теперь найдем a_(n+1) = 1/(n+1)^2.
3. Рассчитаем отношение:
• |a_(n+1) / a_n| = |(1/(n+1)^2) / (1/n^2)| = n^2 / (n+1)^2.
4. Теперь найдем предел:
• L = lim (n -> ∞) (n^2 / (n+1)^2) = lim (n -> ∞) (n^2 / (n^2 + 2n + 1)) = 1.
5. Теперь найдем радиус сходимости:
• R = 1 / L = 1 / 1 = 1.

Таким образом, радиус сходимости данного ряда равен 1.

Если у вас есть конкретный ряд, для которого нужно найти радиус сходимости, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам с решением!