Найдите ранг матрицы. ((0, 1, 0,1 4, 3, 1), (0, 1, 3, 2, 2, 1), (2, 1, 0, 0, 1, 1), (−1, 2, −1, −1, −1, −1))

• 1
• 2
• 3
• 4

Другие предметы Колледж Линейная алгебра ранг матрицы высшая математика колледж линейная алгебра определение ранга вычисление ранга матричные операции учебник высшей математики задачи по математике решение задач по линейной алгебре Новый

Чтобы найти ранг матрицы, нужно привести её к ступенчатому виду, а затем подсчитать количество ненулевых строк. Давайте рассмотрим матрицу, которую мы имеем:

Матрица:

(0, 1, 0, 1, 4, 3, 1)
(0, 1, 3, 2, 2, 1)
(2, 1, 0, 0, 1, 1)
(−1, 2, −1, −1, −1, −1)

Шаг 1: Запишем матрицу в виде таблицы:

| 0 1 0 1 4 3 1 |
| 0 1 3 2 2 1 |
| 2 1 0 0 1 1 |
| −1 2 −1 −1 −1 −1 |

Шаг 2: Применим элементарные преобразования для приведения к ступенчатому виду:

• Первая строка уже начинается с нуля, поэтому мы можем оставить её на месте.
• Для второй строки вычтем первую строку, чтобы сделать первый элемент равным нулю.
• Для третьей строки добавим первую строку, чтобы сделать первый элемент равным нулю.
• Для четвёртой строки добавим первую строку, чтобы сделать первый элемент равным нулю.

После этих операций матрица будет выглядеть так:

| 0 1 0 1 4 3 1 |
| 0 0 3 1 -2 -2 |
| 0 1 0 1 4 3 1 |
| 0 3 -1 0 3 2 |

Шаг 3: Продолжаем преобразования:

• Теперь вычтем вторую строку из четвёртой строки, чтобы сделать второй элемент равным нулю.
• Мы можем также вычесть вторую строку из третьей строки.

После этих операций матрица будет выглядеть так:

| 0 1 0 1 4 3 1 |
| 0 0 3 1 -2 -2 |
| 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 -1 1 0 |

Шаг 4: Подсчёт ненулевых строк:

Теперь мы видим, что у нас есть три ненулевые строки:

• Первая строка: (0, 1, 0, 1, 4, 3, 1)
• Вторая строка: (0, 0, 3, 1, -2, -2)
• Четвёртая строка: (0, 0, 0, -1, 1, 0)

Шаг 5: Заключение:

Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк, то есть:

Ранг матрицы = 3