Похожие вопросы
2025-07-19 09:40:08
Найти интеграл ∫ e⁵⁻³ˣdx
- (5 - 3x)e⁵⁻³ˣ + C
- −1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
- e⁵⁻³ˣ + C
- 1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
- e⁵⁻³ˣ ⋅ ln|5 − 3x| + C
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл интеграл высшая математика колледж интегрирование e⁵⁻³ˣ примеры интегралов высшая математика решение интегралов колледж математические методы интегрирования
2025-07-19 09:40:23
Чтобы найти интеграл ∫ e^(5 - 3x) dx, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что подынтегральная функция имеет вид e^(5 - 3x). Это выражение можно переписать как e^5 * e^(-3x). Таким образом, интеграл можно записать следующим образом:
∫ e^(5 - 3x) dx = e^5 ∫ e^(-3x) dx.
Теперь давайте решим интеграл ∫ e^(-3x) dx. Для этого используем стандартную формулу интегрирования экспоненты:
- ∫ e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C, где a - константа.
В нашем случае a = -3. Таким образом, мы получаем:
∫ e^(-3x) dx = (-1/3) * e^(-3x) + C.
Теперь подставим это обратно в наш интеграл:
∫ e^(5 - 3x) dx = e^5 * [(-1/3) * e^(-3x) + C] = -1/3 * e^(5 - 3x) + Ce^5.
Теперь, если мы добавим произвольную константу C, то получим:
∫ e^(5 - 3x) dx = -1/3 * e^(5 - 3x) + C.
Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫ e^(5 - 3x) dx:
-1/3 * e^(5 - 3x) + C.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!