Для нахождения оригинала функции F(p) = 2 / (p^2 - 1)^2, мы можем использовать метод частичных дробей. Давайте разберем это пошагово.

Сначала мы заметим, что знаменатель (p^2 - 1)^2 можно разложить на множители:

• p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1).

Таким образом, (p^2 - 1)^2 = [(p - 1)(p + 1)]^2 = (p - 1)^2(p + 1)^2.

Теперь мы можем записать F(p) в виде суммы простейших дробей:

F(p) = A / (p - 1) + B / (p - 1)^2 + C / (p + 1) + D / (p + 1)^2

где A, B, C и D - это постоянные, которые мы должны найти.

Умножим обе стороны на (p - 1)^2(p + 1)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2 = A(p - 1)(p + 1)^2 + B(p + 1)^2 + C(p - 1)^2(p + 1) + D(p - 1)^2

Теперь мы раскроем скобки и соберем все члены:

• A(p - 1)(p^2 + 2p + 1) + B(p^2 + 2p + 1) + C(p^2 - 2p + 1)(p + 1) + D(p^2 - 2p + 1)

Теперь мы можем сравнить коэффициенты с обеих сторон уравнения. У нас есть 2 с левой стороны, и мы можем получить уравнение для каждого из коэффициентов при p^3, p^2, p и свободном члене.

Решив систему уравнений, мы найдем значения A, B, C и D.

После того как мы нашли A, B, C и D, мы можем интегрировать каждую из дробей по отдельности:

• ∫(A / (p - 1)) dp = A * ln|p - 1| + C1
• ∫(B / (p - 1)^2) dp = -B / (p - 1) + C2
• ∫(C / (p + 1)) dp = C * ln|p + 1| + C3
• ∫(D / (p + 1)^2) dp = -D / (p + 1) + C4

Сложив все интегралы, мы получим оригинал функции F(p):

F(p) = A * ln|p - 1| - B / (p - 1) + C * ln|p + 1| - D / (p + 1) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, мы нашли оригинал функции, используя метод частичных дробей и интегрирование. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!