Для нахождения оригинала функции F(p) = 4p / (p² - 1)³ мы можем использовать метод интегрирования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти первообразную этой функции.

Сначала мы можем заметить, что функция имеет вид дроби, где числитель и знаменатель зависят от переменной p. Мы можем попробовать использовать метод разложения на простейшие дроби, чтобы упростить интегрирование.

Знаменатель (p² - 1)³ можно разложить. Мы знаем, что p² - 1 = (p - 1)(p + 1). Таким образом, мы можем записать:

• (p² - 1)³ = ((p - 1)(p + 1))³ = (p - 1)³(p + 1)³

Теперь мы можем разложить дробь 4p / (p² - 1)³ на простейшие дроби. Однако, в данном случае это может быть довольно сложным, поэтому мы можем попробовать другой метод — интегрирование по частям.

Для интегрирования по частям мы можем взять:

• u = p
• dv = 4 / (p² - 1)³ dp

Теперь находим du и v:

• du = dp
• v = ∫(4 / (p² - 1)³) dp

Теперь нам нужно найти v, что можно сделать, используя метод подстановки или таблицу интегралов.

Для нахождения v = ∫(4 / (p² - 1)³) dp, мы можем использовать подстановку, например, z = p² - 1, тогда dz = 2p dp, и dp = dz / (2p). Подставляя это в интеграл, мы получаем:

• v = ∫(4 / z³) * (dz / (2p))

Этот интеграл можно решить, используя стандартные методы интегрирования.

После нахождения v, мы можем вернуться к интегралу по частям и подставить обратно u и v. После этого мы получим первообразную функции F(p).

Не забудьте проверить, что производная найденной функции соответствует исходной функции F(p). Это поможет убедиться в правильности решения.

В итоге, мы получили метод нахождения оригинала функции F(p). Попробуйте самостоятельно выполнить эти шаги, и вы сможете найти первообразную данной функции!