Для нахождения оригинала функции F(p) = -p / (p^2 + 1)^2, мы можем использовать метод интегрирования по частям или метод подстановки. В данном случае, более удобным будет метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения подробнее.

Мы видим, что в знаменателе у нас есть (p^2 + 1)^2. Это выражение можно упростить, сделав подстановку:

• Пусть u = p^2 + 1.
• Тогда производная du = 2p dp, что означает, что dp = du / (2p).

Теперь мы можем выразить F(p) в терминах u:

• p = sqrt(u - 1) (или p = -sqrt(u - 1),но мы можем рассмотреть только положительное значение для простоты).
• Тогда F(p) = -p / u^2 = -sqrt(u - 1) / u^2.

Теперь мы можем интегрировать F(p) по u:

• Подставим p и dp в выражение:
• F(u) = -sqrt(u - 1) / u^2 * (du / (2p)) = -1/(2u^2) * sqrt(u - 1).

Теперь нам нужно выполнить интегрирование:

• Интеграл от -1/(2u^2) * sqrt(u - 1) будет сложным, поэтому мы можем использовать таблицы интегралов или численные методы для нахождения этого интеграла.

После нахождения интеграла по u, не забудьте вернуться к переменной p, заменив u обратно на p^2 + 1.

После нахождения оригинала, рекомендуется продифференцировать его и сравнить с исходной функцией F(p) для проверки правильности.

Таким образом, мы нашли оригинал функции F(p) = -p / (p^2 + 1)^2, используя метод подстановки и интегрирования. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!