Похожие вопросы
2025-03-16 01:50:02
Построить таблицу истинности для функции, заданной формулой ((А → (¬В ∧ С)) ⊕ (¬А | ¬В)) и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1:
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Другие предметыКолледжЛогические функции и таблицы истинностидискретная математикатаблица истинностилогические функцииформулы логикинаборы аргументовколледжлогические операциивычисление значений
2025-03-16 01:50:27
Для начала, давайте разберемся с формулой, которую нам нужно анализировать: ((А → (¬В ∧ С)) ⊕ (¬А | ¬В)). Мы будем строить таблицу истинности для этой логической функции, а затем определим количество наборов аргументов, при которых функция равна 1.
Шаги для построения таблицы истинности:
- Определим переменные: У нас есть три переменные: A, B и C. Каждая из них может принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина).
- Определим все возможные комбинации значений для переменных: Поскольку у нас три переменные, будет 2^3 = 8 комбинаций. Мы перечислим их:
- 000
- 001
- 010
- 011
- 100
- 101
- 110
- 111
- Вычислим значения для каждого подвыражения: Нам нужно вычислить значения для (¬B ∧ C),(¬A | ¬B),и (A → (¬B ∧ C)).
- Заполним таблицу истинности: В таблице будем последовательно вычислять значение всей формулы для каждой комбинации A, B и C.
Теперь давайте создадим таблицу:
| A | B | C | ¬A | ¬B | ¬B ∧ C | A → (¬B ∧ C) | ¬A | ¬B | (A → (¬B ∧ C)) ⊕ (¬A | ¬B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Теперь, когда мы заполнили таблицу, давайте определим количество наборов аргументов, на которых функция равна 1. Мы видим, что функция равна 1 в следующих случаях:
- A = 1, B = 1, C = 0
- A = 1, B = 1, C = 1
Таким образом, функция равна 1 в 2 случаях.
Ответ: Функция равна 1 в 2 наборах аргументов.
