Чтобы найти обратную матрицу для данной матрицы A, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс нахождения обратной матрицы поэтапно.

Дана матрица A:

A = ((2, 3), (1, -2))

Шаг 1: Найдем определитель матрицы A.

Определитель 2x2 матрицы (a, b; c, d) вычисляется по формуле:

det(A) = a * d - b * c

В нашем случае:

• a = 2
• b = 3
• c = 1
• d = -2

Подставим значения в формулу:

det(A) = 2 * (-2) - 3 * 1 = -4 - 3 = -7

Шаг 2: Найдем матрицу, которая называется матрицей алгебраических дополнений.

Для матрицы A, мы меняем местами элементы a и d, а элементы b и c берем со знаком минус:

Алгебраические дополнения:

• Для элемента 2: d = -2
• Для элемента -2: a = 2
• Для элемента 3: -c = -1
• Для элемента 1: -b = -3

Таким образом, получаем матрицу:

Adj(A) = ((-2, -3), (1, 2))

Шаг 3: Транспонируем матрицу алгебраических дополнений:

Adj(A)^T = ((-2, 1), (-3, 2))

Шаг 4: Найдем обратную матрицу A^(-1) по формуле:

A^(-1) = (1/det(A)) * Adj(A)^T

Подставим определитель и транспонированную матрицу:

A^(-1) = (1/(-7)) * ((-2, 1), (-3, 2))

Это дает нам:

• A^(-1) = ((2/7, -1/7), (3/7, -2/7))

Таким образом, обратная матрица A будет выглядеть следующим образом:

A^(-1) = ((-2/7, 1/7), (-3/7, 2/7))

Теперь, проверив все шаги, мы видим, что среди предложенных вариантов ответа обратной матрицы нет правильного. Однако, если бы у нас был правильный ответ, он должен был бы выглядеть как:

A^(-1) = ((-2/7, 1/7), (-3/7, 2/7))

Таким образом, правильный ответ отсутствует в предложенных вариантах.