Похожие вопросы
2025-02-20 04:01:17
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …
Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений определитель матрицы решение уравнений линейная алгебра математический анализ колледж математика вычисление определителя методы решения систем матричная теория учебные материалы по математике
2025-07-19 07:55:17
Для того чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала нужно составить матрицу коэффициентов. В данном случае у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:
- 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
- x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
- 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1
Из этой системы уравнений мы можем выделить матрицу коэффициентов A:
- Строка 1: 2, -3, 1
- Строка 2: 1, 1, -3
- Строка 3: 5, -1, 6
Теперь матрица A имеет вид:
A = | 2 -3 1 |
| 1 1 -3 |
| 5 -1 6 |
Теперь мы найдем определитель этой матрицы 3x3. Для этого используем правило треугольника (или правило Саррюса), которое применимо для матриц 3x3. Сначала переписываем первые два столбца матрицы справа:
A = | 2 -3 1 | 2 -3
| 1 1 -3 | 1 1
| 5 -1 6 | 5 -1
Теперь вычислим определитель, используя диагональные произведения:
- Произведение первой диагонали: 2 * 1 * 6 = 12
- Произведение второй диагонали: -3 * -3 * 5 = 45
- Произведение третьей диагонали: 1 * 1 * -1 = -1
Сумма этих произведений: 12 + 45 - 1 = 56
Теперь вычислим произведения по обратным диагоналям:
- Произведение первой обратной диагонали: 1 * 1 * 5 = 5
- Произведение второй обратной диагонали: 2 * -3 * 6 = -36
- Произведение третьей обратной диагонали: -3 * 1 * -1 = 3
Сумма этих произведений: 5 - 36 + 3 = -28
Теперь найдем определитель, вычтя сумму обратных диагоналей из суммы прямых диагоналей:
|A| = 56 - (-28) = 56 + 28 = 84
Таким образом, определитель |A| этой системы равен 84.
