Похожие вопросы
2025-02-28 01:15:34
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …
- -49
- -48
- -50
Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика колледж определитель матричная алгебра линейная алгебра решение уравнений A = {2x₁ x2 x₃ = 5 x¹ + x² 3x₃ = 7 5x₁ -x² 6x₃ = 1
2025-07-19 10:23:16
Для того чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала нужно записать коэффициенты уравнений в виде матрицы. Давайте сделаем это:
Система уравнений:
- 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
- x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
- 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1
Коэффициентная матрица будет выглядеть следующим образом:
- | 2 -3 1 |
- | 1 1 -3 |
- | 5 -1 6 |
Теперь нам нужно вычислить определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно найти с помощью формулы:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Где:
- a, b, c — элементы первой строки матрицы
- d, e, f — элементы второй строки
- g, h, i — элементы третьей строки
Подставим значения из нашей матрицы:
- a = 2, b = -3, c = 1
- d = 1, e = 1, f = -3
- g = 5, h = -1, i = 6
Теперь вычислим:
- ei − fh = 1*6 − (-3)*(-1) = 6 − 3 = 3
- di − fg = 1*6 − (-3)*5 = 6 + 15 = 21
- dh − eg = 1*(-1) − 1*5 = -1 − 5 = -6
Теперь подставим в формулу:
- det(A) = 2*3 − (-3)*21 + 1*(-6)
- det(A) = 6 + 63 − 6
- det(A) = 63
Таким образом, определитель матрицы системы уравнений равен 63. Варианты ответов -49, -48, 50 не соответствуют вычисленному значению, значит, возможно, ошибка в задании или его интерпретации.
