Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала нужно записать матрицу коэффициентов этой системы. Давайте рассмотрим каждое уравнение и выпишем коэффициенты при неизвестных:

• Первое уравнение: 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9. Коэффициенты: 2, 1, -2.
• Второе уравнение: 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2. Коэффициенты: 3, -2, 1.
• Третье уравнение: x₁ + x₂ − 4x₃ = 11. Коэффициенты: 1, 1, -4.

Теперь составим матрицу A, состоящую из этих коэффициентов:

• Строка 1: [2, 1, -2]
• Строка 2: [3, -2, 1]
• Строка 3: [1, 1, -4]

Матрица A выглядит следующим образом:

• [2, 1, -2]
• [3, -2, 1]
• [1, 1, -4]

Теперь найдем определитель этой матрицы 3x3. Определитель матрицы 3x3 можно найти по формуле:

det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Где:

• a, b, c — элементы первой строки матрицы.
• d, e, f — элементы второй строки матрицы.
• g, h, i — элементы третьей строки матрицы.

Подставим значения:

• a = 2, b = 1, c = -2
• d = 3, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. ei − fh = (-2)(-4) − (1)(1) = 8 − 1 = 7
2. di − fg = (3)(-4) − (1)(1) = -12 − 1 = -13
3. dh − eg = (3)(1) − (-2)(1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим в основную формулу:

det(A) = 2(7) − 1(-13) + (-2)(5)

Вычислим:

• 2(7) = 14
• -1(-13) = 13
• -2(5) = -10

Сложим все вместе:

det(A) = 14 + 13 - 10 = 17

Похоже, я допустил ошибку в вычислениях. Давайте пересчитаем:

det(A) = 2(7) + 1(13) - 2(5)

• 2(7) = 14
• 1(13) = 13
• -2(5) = -10

Теперь сложим все:

det(A) = 14 + 13 - 10 = 17

Извините за путаницу, но, похоже, в вашем вопросе ошибка, потому что результат, который мы получили, составляет 17, а не 34, 35 или 36.