Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A| этой системы равен …

Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика определитель колледж линейная алгебра решение уравнений матричная теория вычисление определителя Новый

Для нахождения определителя системы уравнений, представим её в виде матрицы коэффициентов. Система уравнений выглядит следующим образом:

• 2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9
• x₁ - 2x₂ + x₃ = 3
• x₁ + 2x₃ = 2

Сначала выписываем матрицу коэффициентов:

A =

• | 2 3 -1 |
• | 1 -2 1 |
• | 1 0 2 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки матрицы;
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашем случае:

• a = 2, b = 3, c = -1
• d = 1, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 2

Подставляем значения в формулу:

|A| = 2((-2) * 2 - 1 * 0) - 3(1 * 2 - 1 * 1) + (-1)(1 * 0 - (-2) * 1)

Теперь вычислим каждую часть:

1. 2((-2) * 2 - 1 * 0) = 2(-4 - 0) = 2 * -4 = -8
2. - 3(1 * 2 - 1 * 1) = -3(2 - 1) = -3 * 1 = -3
3. + (-1)(1 * 0 - (-2) * 1) = -1(0 + 2) = -1 * 2 = -2

Теперь складываем все результаты:

|A| = -8 - 3 - 2 = -13

Таким образом, определитель системы уравнений равен -13.