Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика определитель колледж линейная алгебра матричная теория решение уравнений математические методы Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала необходимо записать коэффициенты уравнений в виде матрицы. В данном случае система уравнений выглядит следующим образом:

• 2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9
• x₁ - 2x₂ + x₃ = 3
• x₁ + 2x₃ = 2

Коэффициенты этих уравнений можно представить в виде матрицы A, где строки соответствуют уравнениям, а столбцы - переменным x₁, x₂ и x₃:

Матрица A будет выглядеть так:

|  2   3  -1 |
|  1  -2   1 |
|  1   0   2 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:

Если у нас есть матрица:

| a  b  c |
| d  e  f |
| g  h  i |

то определитель вычисляется как:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).

Подставим наши значения из матрицы A:

• a = 2, b = 3, c = -1
• d = 1, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 2

Теперь подставим эти значения в формулу для определения:

1. det(A) = 2((-2)*2 - 1*0) - 3(1*2 - 1*1) + (-1)(1*0 - (-2)*1)
2. det(A) = 2(-4 - 0) - 3(2 - 1) - 1(0 + 2)
3. det(A) = 2*(-4) - 3*1 - 1*2
4. det(A) = -8 - 3 - 2
5. det(A) = -13.

Таким образом, определитель |A| этой системы равен -13.