Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …
Другие предметыКолледжОпределители и системы линейных уравненийсистема уравненийвысшая математикаопределительколледжлинейная алгебрарешение уравненийматричная теория
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала нужно записать матрицу коэффициентов. В данном случае система уравнений имеет вид:
Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:
A =
| 2 3 -1 |
| 1 -2 1 |
| 1 0 2 |
Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),
где a, b, c - элементы первой строки, d, e, f - элементы второй строки, g, h, i - элементы третьей строки.
В нашей матрице:
Теперь подставим значения в формулу:
Теперь подставляем полученные значения обратно в формулу для определителя:
det(A) = 2 * (-4) - 3 * (1) + (-1) * (2)
det(A) = -8 - 3 - 2
det(A) = -13
Таким образом, определитель |A₃| этой системы равен -13.