Для нахождения определителя системы уравнений, представленной в виде матрицы, нам необходимо сначала записать коэффициенты системы в виде матрицы. Данная система уравнений:

• 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
• 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ − 4x₃ = 11

может быть представлена в виде матрицы A, где строки матрицы соответствуют коэффициентам при переменных x₁, x₂ и x₃:

Матрица A будет выглядеть так:

|  2   1  -2 |
|  3  -2   1 |
|  1   1  -4 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Для матрицы 3x3 определитель можно вычислить по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки матрицы;
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашем случае:

• a = 2, b = 1, c = -2
• d = 3, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим значения в формулу для вычисления определителя:

|A| = 2((-2)*(-4) - (1*1)) - 1((3)*(-4) - (1*1)) + (-2)((3*1) - (-2*1))

Теперь вычислим каждый из множителей:

1. ei - fh = (-2)*(-4) - (1*1) = 8 - 1 = 7
2. di - fg = (3)*(-4) - (1*1) = -12 - 1 = -13
3. dh - eg = (3*1) - (-2*1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

|A| = 2*7 - 1*(-13) + (-2)*5
|A| = 14 + 13 - 10
|A| = 17

Таким образом, определитель данной системы уравнений равен 17.