Похожие вопросы
2025-03-17 02:18:15
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
- 34
- 35
- 36
Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика определитель колледж линейная алгебра решение уравнений матричная теория A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2 x₁ + x₂ − 4x₃ = 11 |A₁| = 343536 математические методы
2025-07-19 19:39:20
Для того чтобы найти определитель матрицы коэффициентов системы уравнений, сначала нужно составить эту матрицу. В данном случае у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:
- 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
- 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
- x₁ + x₂ − 4x₃ = 11
Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:
- Первая строка: 2, 1, -2
- Вторая строка: 3, -2, 1
- Третья строка: 1, 1, -4
Теперь, чтобы найти определитель этой матрицы, используем формулу для определителя 3x3 матрицы:
- Определитель D = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Где:
- a, b, c - элементы первой строки: a = 2, b = 1, c = -2
- d, e, f - элементы второй строки: d = 3, e = -2, f = 1
- g, h, i - элементы третьей строки: g = 1, h = 1, i = -4
Теперь подставим значения в формулу:
- ei − fh = (-2)(-4) − (1)(1) = 8 - 1 = 7
- di − fg = (3)(-4) − (1)(1) = -12 - 1 = -13
- dh − eg = (3)(1) − (-2)(1) = 3 + 2 = 5
Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:
- D = 2(7) − 1(-13) + (-2)(5)
- D = 14 + 13 - 10
- D = 17
Таким образом, определитель матрицы коэффициентов |A₁| равен 17, а не 343536, как указано в вопросе. Возможно, в вопросе была ошибка или неверно указано значение. Если есть дополнительные условия или данные, их следует учесть для уточнения результата.