Для того чтобы найти определитель матрицы коэффициентов системы уравнений, сначала нужно составить эту матрицу. В данном случае у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

• 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
• 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ − 4x₃ = 11

Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

• Первая строка: 2, 1, -2
• Вторая строка: 3, -2, 1
• Третья строка: 1, 1, -4

Теперь, чтобы найти определитель этой матрицы, используем формулу для определителя 3x3 матрицы:

1. Определитель D = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки: a = 2, b = 1, c = -2
• d, e, f - элементы второй строки: d = 3, e = -2, f = 1
• g, h, i - элементы третьей строки: g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим значения в формулу:

1. ei − fh = (-2)(-4) − (1)(1) = 8 - 1 = 7
2. di − fg = (3)(-4) − (1)(1) = -12 - 1 = -13
3. dh − eg = (3)(1) − (-2)(1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:

1. D = 2(7) − 1(-13) + (-2)(5)
2. D = 14 + 13 - 10
3. D = 17

Таким образом, определитель матрицы коэффициентов |A₁| равен 17, а не 343536, как указано в вопросе. Возможно, в вопросе была ошибка или неверно указано значение. Если есть дополнительные условия или данные, их следует учесть для уточнения результата.