Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений определитель матрицы математика колледж решение уравнений линейная алгебра вычисление определителя Новый

Для начала, давайте запишем систему уравнений в виде матрицы коэффициентов. Мы имеем три уравнения с тремя переменными:

• 2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9
• 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ - 4x₃ = 11

Мы можем представить эту систему в виде матрицы A, где строки соответствуют уравнениям, а столбцы - коэффициентам при переменных x₁, x₂ и x₃:

A =

| 2  1 -2 |
| 3 -2  1 |
| 1  1 -4 |

Теперь, чтобы найти определитель матрицы A, мы будем использовать метод разложения по строкам или столбцам. Для начала, давайте найдем определитель матрицы A, используя первую строку:

1. Определитель A можно вычислить по формуле: |A| = a11 * |M11| - a12 * |M12| + a13 * |M13|, где a11, a12, a13 - элементы первой строки, а M11, M12, M13 - соответствующие миноры.
2. В нашем случае:
   • a11 = 2, a12 = 1, a13 = -2
   • Теперь найдем миноры:
     • |M11| - это определитель матрицы, полученной из A, если удалить первую строку и первый столбец:

                               | -2  1 |
                               |  1 -4 |
                               

     • |M12| - это определитель матрицы, если удалить первую строку и второй столбец:

                               | 3  1 |
                               | 1 -4 |
                               

     • |M13| - это определитель матрицы, если удалить первую строку и третий столбец:

                               | 3 -2 |
                               | 1  1 |
                               

Теперь давайте вычислим каждый из миноров:

1. |M11| = (-2) * (-4) - (1) * (1) = 8 - 1 = 7
2. |M12| = (3) * (-4) - (1) * (1) = -12 - 1 = -13
3. |M13| = (3) * (1) - (-2) * (1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим найденные значения в формулу для определителя:

|A| = 2 * 7 - 1 * (-13) + (-2) * 5 = 14 + 13 - 10 = 17.

Таким образом, определитель матрицы A равен 17.