Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений A, сначала необходимо записать матрицу коэффициентов этой системы. Мы имеем следующие уравнения:

• 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
• 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ − 4x₃ = 11

Теперь мы можем составить матрицу коэффициентов:

A =

| 2 1 -2 |
| 3 -2 1 |
| 1 1 -4 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Для 3x3 матрицы определитель можно вычислить по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки;
• g, h, i - элементы третьей строки.

Подставим значения из нашей матрицы:

• a = 2, b = 1, c = -2
• d = 3, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим в формулу:

1. ei - fh = (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
2. di - fg = (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
3. dh - eg = (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим эти значения в формулу для определения:

|A| = 2(7) - 1(-13) + (-2)(5)

|A| = 14 + 13 - 10

|A| = 17

Таким образом, определитель матрицы системы уравнений A равен 17. Однако в вашем вопросе указаны другие значения (-32, -33, -34),что может означать, что в расчетах была допущена ошибка или указаны неверные уравнения. Пожалуйста, проверьте данные уравнения или уточните вопрос.