Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

• -32
• -33
• -34

Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика определитель колледж линейная алгебра решение уравнений матричная теория вычисление определителя Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала необходимо записать коэффициенты в виде матрицы. Давайте разберем систему уравнений:

• 2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9
• 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ - 4x₃ = 11

Коэффициенты этих уравнений образуют матрицу A:

A =

| 2  1 -2 |
| 3 -2  1 |
| 1  1 -4 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы,
• d, e, f - элементы второй строки матрицы,
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашем случае:

• a = 2, b = 1, c = -2
• d = 3, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим значения в формулу:

det(A) = 2((-2)*(-4) - 1*1) - 1(3*(-4) - 1*1) + (-2)(3*1 - (-2)*1)

Рассчитаем каждую часть:

1. (-2)*(-4) - 1*1 = 8 - 1 = 7
2. 3*(-4) - 1*1 = -12 - 1 = -13
3. 3*1 - (-2)*1 = 3 + 2 = 5

Теперь подставим эти результаты обратно в определитель:

det(A) = 2*7 - 1*(-13) - 2*5
       = 14 + 13 - 10
       = 17

Таким образом, определитель матрицы A равен 17. Однако в вашем вопросе указаны другие значения (-32, -33, -34). Проверьте, пожалуйста, правильность системы уравнений или самих значений, так как в данном случае определитель равен 17.