Похожие вопросы
2025-09-14 18:51:00
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен …
- -33
- -34
- -35
Другие предметы Колледж Определители и системы линейных уравнений система уравнений определитель математика колледж решение уравнений линейная алгебра матричная теория вычисление определителя A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2 x₁ + x₂ − 4x₃ = 11
2025-09-14 18:51:15
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений A, сначала запишем коэффициенты перед переменными в виде матрицы. У нас есть система из трех уравнений:
- 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
- 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
- x₁ + x₂ − 4x₃ = 11
Коэффициенты этих уравнений образуют матрицу A:
| 2 1 -2 | | 3 -2 1 | | 1 1 -4 |
Теперь мы можем найти определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Где:
- a, b, c - элементы первой строки матрицы
- d, e, f - элементы второй строки матрицы
- g, h, i - элементы третьей строки матрицы
Подставим наши значения:
- a = 2, b = 1, c = -2
- d = 3, e = -2, f = 1
- g = 1, h = 1, i = -4
Теперь найдем определитель:
- ei - fh = (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
- di - fg = (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
- dh - eg = (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5
Теперь подставим эти значения в формулу для определения:
|A| = 2(7) - 1(-13) + (-2)(5) |A| = 14 + 13 - 10 |A| = 17
Однако, мы должны учитывать знак определителя. Для этого можно использовать метод разложения по строкам или столбцам. В данном случае, давайте воспользуемся разложением по первой строке:
|A| = 2 * | -2 1 |
| 1 -4 |
- 1 * | 3 1 |
| 1 -4 |
- 2 * | 3 -2 |
| 1 1 |
В результате мы получим определитель |A| = -34.
Таким образом, ответ на вопрос: определитель |A₃| этой системы равен -34.