Математическое ожидание дискретной случайной величины - это среднее значение, которое мы ожидаем получить при многократных испытаниях. Для дискретной случайной величины X, которая принимает значения x1, x2, ..., xn с вероятностями p1, p2, ..., pn соответственно, математическое ожидание M(X) рассчитывается по следующей формуле:

M(X) = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + xn * pn

Теперь давайте разберем шаги, необходимые для вычисления математического ожидания:

1. Определите значения случайной величины: Вы должны знать, какие значения может принимать ваша случайная величина. Например, это могут быть целые числа, такие как 1, 2, 3 и так далее.
2. Определите вероятности: Вам нужно знать вероятности появления каждого из этих значений. Вероятности должны удовлетворять условию, что сумма всех вероятностей равна 1 (p1 + p2 + ... + pn = 1).
3. Примените формулу: Умножьте каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложите результаты. Это и будет ваше математическое ожидание.
4. Проверьте результат: Убедитесь, что вы правильно рассчитали значения и вероятности, а также правильно применили формулу.

Пример:

Допустим, у нас есть случайная величина X, которая принимает значения x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3 с вероятностями p1 = 0.2, p2 = 0.5, p3 = 0.3 соответственно.

Тогда математическое ожидание будет рассчитано так:

M(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.5 + 3 * 0.3 = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 2.1.