Чтобы решить неравенство √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно: 1. **Область определения**: - Для квадратных корней выражения под корнем должны быть неотрицательными. - √(4 - x): 4 - x ≥ 0, отсюда x ≤ 4. - √(x + 6): x + 6 ≥ 0, отсюда x ≥ -6. - √(2x + 6): 2x + 6 ≥ 0, отсюда x ≥ -3. - Объединяя все условия, получаем: -3 ≤ x ≤ 4. 2. **Решение неравенства**: - Преобразуем неравенство: √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6). - Переносим √(x + 6) в правую часть: √(4 - x) ≤ √(2x + 6) + √(x + 6). - Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней: (4 - x) ≤ (√(2x + 6) + √(x + 6))^2. 3. **Раскрытие квадратов**: - Раскрываем квадрат правой части: (√(2x + 6) + √(x + 6))^2 = (2x + 6) + 2√((2x + 6)(x + 6)) + (x + 6). - Это будет: 2x + 6 + x + 6 + 2√((2x + 6)(x + 6)) = 3x + 12 + 2√((2x + 6)(x + 6)). 4. **Упрощение и решение**: - Упростим неравенство: 4 - x ≤ 3x + 12 + 2√((2x + 6)(x + 6)). - Переносим все, кроме корня, в левую часть: -3x - 16 ≤ 2√((2x + 6)(x + 6)). - Снова возводим обе части неравенства в квадрат: (-3x - 16)^2 ≤ 4((2x + 6)(x + 6)). 5. **Решение квадратного неравенства**: - Решаем полученное квадратное неравенство, находя его корни и определяя знаки. - Это даст нам критические точки, которые нужно проверить в исходном неравенстве. 6. **Проверка критических точек и интервалов**: - Проверяем найденные корни и интервалы между ними, чтобы определить, где неравенство выполняется. - В результате получаем решение: ((1 - √41) / 2; 4). Таким образом, решением неравенства является интервал ((1 - √41) / 2; 4), что соответствует варианту ответа с круглыми скобками.