Похожие вопросы
2025-09-18 01:13:34
Решением неравенства x-1/x+1<0 будет:
- нет решения
- x<-1
- -1<x<1
- x>1
Другие предметы Колледж Неравенства неравенства решение неравенства математика колледж x-1/x+1 x меньше -1 x больше 1 математический анализ неравенства в алгебре учебник по математике колледж математика
2025-09-18 01:13:43
Чтобы решить неравенство (x - 1) / (x + 1) < 0, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам понять, при каких значениях x это неравенство выполняется.
- Найдём нули числителя и знаменателя.
- Числитель: x - 1 = 0, отсюда x = 1.
- Знаменатель: x + 1 = 0, отсюда x = -1.
- Определим, при каких значениях x выражение (x - 1) / (x + 1) меняет знак.
- Разобьём числовую ось на интервалы, используя найденные значения: x < -1, -1 < x < 1, x > 1.
- Проверим знак выражения (x - 1) / (x + 1) на каждом интервале:
- Для x < -1, например, x = -2:
- (-2 - 1) / (-2 + 1) = -3 / -1 = 3 (положительное).
- Для -1 < x < 1, например, x = 0:
- (0 - 1) / (0 + 1) = -1 / 1 = -1 (отрицательное).
- Для x > 1, например, x = 2:
- (2 - 1) / (2 + 1) = 1 / 3 (положительное).
- Для x < -1, например, x = -2:
- Соберём результаты:
- На интервале x < -1 выражение положительное.
- На интервале -1 < x < 1 выражение отрицательное.
- На интервале x > 1 выражение положительное.
- Поскольку мы ищем, когда выражение меньше нуля, то решение нашего неравенства:
- -1 < x < 1.
Таким образом, правильный ответ: -1 < x < 1.