Решением неравенства x²-16>0 будет:

• x>4
• x<-4 , x>4
• -4
• x<-4

Другие предметы Колледж Неравенства неравенства математика колледж решение x²-16>0 x>4 x<-4 Новый

Чтобы решить неравенство x² - 16 > 0, давайте сначала разложим его на множители. Мы можем заметить, что x² - 16 является разностью квадратов, так как 16 = 4². Это позволяет нам записать неравенство в следующем виде:

(x - 4)(x + 4) > 0

Теперь мы должны найти, при каких значениях x произведение (x - 4)(x + 4) будет больше нуля. Для этого определим нули этого произведения:

• x - 4 = 0 → x = 4
• x + 4 = 0 → x = -4

Таким образом, у нас есть два критических значения: x = -4 и x = 4. Теперь мы можем разделить числовую прямую на три интервала, которые будут определены этими значениями:

• Интервал 1: x < -4
• Интервал 2: -4 < x < 4
• Интервал 3: x > 4

Теперь проверим знак произведения (x - 4)(x + 4) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала x < -4 (например, возьмем x = -5):
   • (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0
2. Для интервала -4 < x < 4 (например, возьмем x = 0):
   • (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0
3. Для интервала x > 4 (например, возьмем x = 5):
   • (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0

Теперь мы можем подвести итог:

• На интервале x < -4 произведение положительно.
• На интервале -4 < x < 4 произведение отрицательно.
• На интервале x > 4 произведение положительно.

Следовательно, неравенство x² - 16 > 0 выполняется для:

x < -4 или x > 4.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: решениями неравенства будут значения x, такие что x < -4 или x > 4.