С наклонной плоскости скатываются без проскальзывания с одной и той же высоты три тела. Массы и внешние радиусы тел одинаковы. Выберите правильное утверждение.

• Быстрее всего скатится диск.
• Быстрее всего скатится обруч.
• Быстрее всего скатится шар.

Другие предметы Колледж Динамика вращательного движения наклонная плоскость физика колледж движение тел масса тела скорость скатывания диск обруч шар без проскальзывания Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как различные тела будут двигаться по наклонной плоскости. Все тела имеют одинаковую массу и радиус, но различаются по форме. Это важно, так как форма влияет на распределение массы и, соответственно, на момент инерции.

В нашем случае у нас есть три тела:

• диск
• обруч
• шар

Когда тело скатывается по наклонной плоскости, оно не только перемещается вниз, но и вращается. Это означает, что часть энергии потенциальной энергии, которую тело имеет на высоте, преобразуется в кинетическую энергию как поступательного движения, так и вращения.

Для каждого тела момент инерции (I) различен:

• Для диска: I = (1/2) * m * r^2
• Для обруча: I = m * r^2
• Для шара: I = (2/5) * m * r^2

Общая кинетическая энергия (K) тела при скатывании делится на две части:

• Кинетическая энергия поступательного движения: K_trans = (1/2) * m * v^2
• Кинетическая энергия вращения: K_rot = (1/2) * I * ω^2

Так как ω (угловая скорость) связано с v (линейной скоростью) через радиус r (ω = v/r), мы можем выразить кинетическую энергию вращения через линейную скорость. Это позволяет нам записать полную кинетическую энергию в виде:

K = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * I * (v/r)^2

Теперь, подставив момент инерции для каждого тела, мы можем увидеть, как это влияет на скорость скатывания:

При равных высотах и одинаковых массах, ускорение тел будет зависеть от их момента инерции. Тело с меньшим моментом инерции будет двигаться быстрее, так как меньшее количество энергии будет уходить на вращение.

Теперь сравним моменты инерции:

• Диск: I = (1/2) * m * r^2 (меньший момент инерции)
• Шар: I = (2/5) * m * r^2 (больший момент инерции, чем у диска)
• Обруч: I = m * r^2 (наибольший момент инерции)

Таким образом, по величине момента инерции можно сделать вывод:

• Шар скатится быстрее всего, так как у него наименьший момент инерции относительно своей массы.
• Диск займет второе место.
• Обруч будет скатываться медленнее всего.

Ответ: Быстрее всего скатится шар.