Когда тела скатываются с наклонной плоскости без проскальзывания, они обладают как поступательным, так и вращательным движением. Для решения задачи о том, какое тело будет иметь наибольшую скорость у основания наклонной плоскости, необходимо учитывать момент инерции каждого тела.

Момент инерции для каждого тела можно определить следующим образом:

• Диск: Момент инерции равен (1/2) * m * r²
• Цилиндр: Момент инерции также равен (1/2) * m * r² (аналогично диску)
• Шар: Момент инерции равен (2/5) * m * r²

Теперь, чтобы понять, какое тело будет иметь наибольшую скорость у основания, рассмотрим закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в начале, когда тело находится на вершине наклонной плоскости, будет равна:

m * g * h

Где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота наклонной плоскости.

Эта энергия преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения и кинетическую энергию вращательного движения:

(1/2) * m * v² + (1/2) * I * ω²

Где v — скорость поступательного движения, I — момент инерции, ω — угловая скорость. Поскольку тела катятся без проскальзывания, связь между линейной и угловой скоростью выражается как:

v = ω * r

Подставляя это в уравнение энергии, мы получаем:

(1/2) * m * v² + (1/2) * I * (v/r)² = m * g * h

Решая это уравнение для v, мы находим, что скорость зависит от момента инерции. Чем меньше момент инерции, тем больше скорость.

Поскольку у шара момент инерции (2/5) * m * r² меньше, чем у диска и цилиндра ((1/2) * m * r²),шар будет иметь наибольшую скорость у основания наклонной плоскости.

Таким образом, правильный ответ: У основания наклонной плоскости скорость шара будет наибольшей.