Сигнал произвольной формы с полосой частот F и частотой дискретизации Fs поступает на дециматор. Укажите наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала. F=1.8 кГц, Fs=14,2 кГц

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

Другие предметы Колледж Децимация сигналов Цифровая обработка сигналов децимация спектр сигнала частота дискретизации порядок децимации искажения сигнала колледж учебный материал сигнал произвольной формы Новый

Для определения наибольшего порядка децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, необходимо учитывать несколько ключевых моментов. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:

1. Определение предела Найквиста:

   Согласно теореме Найквиста, частота дискретизации Fs должна быть как минимум в два раза больше максимальной частоты сигнала F, чтобы избежать искажений. Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

   Fs >= 2 * F

2. Подстановка значений:

   Теперь подставим известные значения:

   • F = 1.8 кГц = 1800 Гц
   • Fs = 14.2 кГц = 14200 Гц

   Проверим неравенство:

   14200 >= 2 * 1800

   14200 >= 3600

   Это неравенство выполняется, значит, частота дискретизации достаточна для сохранения информации о сигнале.

3. Расчет максимального порядка децимации:

   Теперь нам нужно определить максимальный порядок децимации M. При децимации частота дискретизации уменьшается, и для того чтобы избежать искажений, необходимо, чтобы частота дискретизации после децимации (Fs/M) оставалась выше предела Найквиста для сигнала.

   Следовательно, мы должны выполнить следующее неравенство:

   Fs / M >= 2 * F

   Подставим известные значения:

   14200 / M >= 3600

4. Решение неравенства:

   Теперь преобразуем неравенство для нахождения M:

   M <= 14200 / 3600

   Вычислим значение:

   M <= 3.9444

5. Окончательный ответ:

   Так как M должно быть целым числом, наибольший порядок децимации, при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, равен:

   M = 3

Таким образом, наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, составляет 3.