Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями: @3.png Тип ответа: Сопоставление

Другие предметы Колледж Определители и миноры матриц миноры матрицы матрица A вычисление миноров математика колледж линейная алгебра сопоставление миноров значения миноров матричная теория Новый

Чтобы сопоставить миноры матрицы A с их значениями, сначала напомним, что минор матрицы - это определитель некоторой её подматрицы. Для матрицы 3x3 миноры второго порядка получаются путем удаления одной строки и одного столбца. Рассмотрим матрицу A:

• Строка 1: (2, 3, 4)
• Строка 2: (5, -6, 7)
• Строка 3: (-8, 9, 0)

Теперь найдем миноры второго порядка:

1. Минор M₁₁: Удаляем первую строку и первый столбец, получаем подматрицу ((-6, 7), (9, 0)). Определитель этой подматрицы равен (-6)*0 - (7)*9 = -63.
2. Минор M₁₂: Удаляем первую строку и второй столбец, получаем подматрицу ((5, 7), (-8, 0)). Определитель этой подматрицы равен 5*0 - (7)*(-8) = 56.
3. Минор M₁₃: Удаляем первую строку и третий столбец, получаем подматрицу ((5, -6), (-8, 9)). Определитель этой подматрицы равен 5*9 - (-6)*(-8) = 45 - 48 = -3.
4. Минор M₂₁: Удаляем вторую строку и первый столбец, получаем подматрицу ((3, 4), (9, 0)). Определитель этой подматрицы равен 3*0 - (4)*9 = -36.
5. Минор M₂₂: Удаляем вторую строку и второй столбец, получаем подматрицу ((2, 4), (-8, 0)). Определитель этой подматрицы равен 2*0 - (4)*(-8) = 32.
6. Минор M₂₃: Удаляем вторую строку и третий столбец, получаем подматрицу ((2, 3), (-8, 9)). Определитель этой подматрицы равен 2*9 - (3)*(-8) = 18 + 24 = 42.
7. Минор M₃₁: Удаляем третью строку и первый столбец, получаем подматрицу ((3, 4), (-6, 7)). Определитель этой подматрицы равен 3*7 - (4)*(-6) = 21 + 24 = 45.
8. Минор M₃₂: Удаляем третью строку и второй столбец, получаем подматрицу ((2, 4), (5, 7)). Определитель этой подматрицы равен 2*7 - (4)*5 = 14 - 20 = -6.
9. Минор M₃₃: Удаляем третью строку и третий столбец, получаем подматрицу ((2, 3), (5, -6)). Определитель этой подматрицы равен 2*(-6) - (3)*5 = -12 - 15 = -27.

Теперь можем сопоставить миноры с их значениями:

• M₁₁ = -63
• M₁₂ = 56
• M₁₃ = -3
• M₂₁ = -36
• M₂₂ = 32
• M₂₃ = 42
• M₃₁ = 45
• M₃₂ = -6
• M₃₃ = -27