Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Другие предметы Колледж Обратные матрицы высшая математика колледж матрица A обратная матрица сумма элементов вторая строка матрицы Новый

Чтобы найти сумму элементов второй строки обратной матрицы A, сначала нам нужно вычислить обратную матрицу для данной матрицы A. Давайте начнем с определения матрицы A:

A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0))

Шаг 1: Найдем определитель матрицы A.

Определитель 3x3 матрицы вычисляется по формуле:

1. det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где a, b, c, d, e, f, g, h, i - элементы матрицы:

• a = 2, b = 2, c = 1
• d = 1, e = 3, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 0

Теперь подставим значения в формулу:

1. det(A) = 2(3*0 - 1*0) - 2(1*0 - 1*1) + 1(1*0 - 3*1)
2. det(A) = 2(0) - 2(0 - 1) + 1(0 - 3)
3. det(A) = 0 + 2 - 3
4. det(A) = -1

Шаг 2: Найдем матрицу алгебраических дополнений.

Для этого нужно вычислить миноры для каждого элемента матрицы A и затем применить знак (-1)^(i+j), где i и j - индексы элемента.

После вычисления миноров и применения знаков, мы получаем:

• M11 = det((3, 1), (0, 0)) = 0
• M12 = det((1, 1), (1, 0)) = -1
• M13 = det((1, 3), (1, 0)) = -3
• M21 = det((2, 1), (1, 0)) = -1
• M22 = det((2, 1), (1, 0)) = -2
• M23 = det((2, 2), (1, 1)) = 0
• M31 = det((2, 1), (3, 1)) = 1
• M32 = det((2, 1), (1, 1)) = 1
• M33 = det((2, 2), (1, 3)) = 4

Теперь составим матрицу алгебраических дополнений:

С = ((0, 1, -3), (1, -2, 0), (-1, -1, 4))

Шаг 3: Найдем транспонированную матрицу С (матрицу коэффицентов):

С^T = ((0, 1, -1), (1, -2, -1), (-3, 0, 4))

Шаг 4: Найдем обратную матрицу A:

A^(-1) = (1/det(A)) * C^T = -1 * ((0, 1, -1), (1, -2, -1), (-3, 0, 4))

Таким образом, A^(-1) = ((0, -1, 1), (-1, 2, 1), (3, 0, -4))

Шаг 5: Теперь найдем сумму элементов второй строки обратной матрицы:

Вторая строка матрицы A^(-1) равна (-1, 2, 1).

Сумма элементов второй строки:

1. -1 + 2 + 1 = 2

Ответ: Сумма элементов второй строки обратной матрицы A равна 2.