Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1),(1, 3, 1),(1, 0, 0)) равна …
Другие предметыКолледжОбратные матрицысумма элементов второй строкиматрица Aобратная матрицаматематика колледжлинейная алгебравычисление матрицыэлементы матрицыматричные операции
Чтобы найти сумму элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A, сначала необходимо вычислить обратную матрицу A. Матрица A задана как:
A = ((2, 2, 1),(1, 3, 1),(1, 0, 0))
Для нахождения обратной матрицы мы будем использовать формулу:
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
Где det(A) - определитель матрицы A, а adj(A) - присоединённая матрица.
Шаг 1: Найдем определитель матрицы A.
Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Для нашей матрицы A:
Теперь подставим значения в формулу:
det(A) = 2(3*0 - 1*0) - 2(1*0 - 1*1) + 1(1*0 - 3*1)
det(A) = 2(0) - 2(0 - 1) + 1(0 - 3)
det(A) = 0 + 2 - 3 = -1
Шаг 2: Найдем присоединённую матрицу adj(A).
Присоединённая матрица - это транспонированная матрица кофакторов. Для нахождения кофакторов, мы вычисляем определители 2x2 матриц, полученных удалением одной строки и одного столбца.
Кофакторы для матрицы A:
Теперь мы можем записать матрицу кофакторов:
C = ((0, 1, -3),(0, -1, 2),(-1, 0, 4))
Транспонируем матрицу кофакторов, чтобы получить adj(A):
adj(A) = ((0, 0, -1),(1, -1, 0),(-3, 2, 4))
Шаг 3: Теперь мы можем найти обратную матрицу A:
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A) = -1 * adj(A) = ((0, 0, 1),(-1, 1, 0),(3, -2, -4))
Шаг 4: Теперь находим сумму элементов второй строки обратной матрицы:
Вторая строка A^(-1) равна (-1, 1, 0).
Сумма элементов второй строки:
Сумма = -1 + 1 + 0 = 0.
Ответ: Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A, равна 0.