Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Другие предметы Колледж Обратные матрицы сумма элементов второй строки матрица A обратная матрица математика колледж линейная алгебра вычисление матрицы элементы матрицы матричные операции Новый

Чтобы найти сумму элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A, сначала необходимо вычислить обратную матрицу A. Матрица A задана как:

A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0))

Для нахождения обратной матрицы мы будем использовать формулу:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

Где det(A) - определитель матрицы A, а adj(A) - присоединённая матрица.

Шаг 1: Найдем определитель матрицы A.

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Для нашей матрицы A:

• a = 2, b = 2, c = 1
• d = 1, e = 3, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 0

Теперь подставим значения в формулу:

det(A) = 2(3*0 - 1*0) - 2(1*0 - 1*1) + 1(1*0 - 3*1)

det(A) = 2(0) - 2(0 - 1) + 1(0 - 3)

det(A) = 0 + 2 - 3 = -1

Шаг 2: Найдем присоединённую матрицу adj(A).

Присоединённая матрица - это транспонированная матрица кофакторов. Для нахождения кофакторов, мы вычисляем определители 2x2 матриц, полученных удалением одной строки и одного столбца.

Кофакторы для матрицы A:

• C11 = det((3, 1), (0, 0)) = 0
• C12 = -det((1, 1), (1, 0)) = -(-1) = 1
• C13 = det((1, 3), (1, 0)) = -3
• C21 = -det((2, 1), (0, 0)) = 0
• C22 = det((2, 1), (1, 0)) = -1
• C23 = -det((2, 2), (1, 1)) = -(-2) = 2
• C31 = det((2, 1), (3, 1)) = -1
• C32 = -det((2, 2), (1, 1)) = 0
• C33 = det((2, 2), (1, 3)) = 6 - 2 = 4

Теперь мы можем записать матрицу кофакторов:

C = ((0, 1, -3), (0, -1, 2), (-1, 0, 4))

Транспонируем матрицу кофакторов, чтобы получить adj(A):

adj(A) = ((0, 0, -1), (1, -1, 0), (-3, 2, 4))

Шаг 3: Теперь мы можем найти обратную матрицу A:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A) = -1 * adj(A) = ((0, 0, 1), (-1, 1, 0), (3, -2, -4))

Шаг 4: Теперь находим сумму элементов второй строки обратной матрицы:

Вторая строка A^(-1) равна (-1, 1, 0).

Сумма элементов второй строки:

Сумма = -1 + 1 + 0 = 0.

Ответ: Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A, равна 0.