Похожие вопросы
2025-08-27 07:28:45
Сумма всех первообразных функции – это …
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл сумма первообразных первообразная функции высшая математика колледж интегралы определенный интеграл неопределенный интеграл свойства первообразных вычисление первообразных задачи по высшей математике примеры первообразных
2025-08-27 07:28:52
Сумма всех первообразных функции – это класс функций, которые отличаются друг от друга на константу. Чтобы понять это, давайте разберем, что такое первообразная и как она связана с интегрированием.
Определение первообразной:
- Первообразная функции f(x) – это такая функция F(x), производная которой равна f(x), то есть F'(x) = f(x).
- Если у нас есть функция f(x), то все первообразные этой функции можно записать в виде F(x) + C, где C – произвольная постоянная.
Почему так?
- Когда мы берем производную константы, мы получаем 0. Это означает, что если F(x) является первообразной функции f(x), то F(x) + C также будет первообразной, так как (F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x).
- Следовательно, все первообразные функции f(x) образуют семейство функций, которые отличаются друг от друга только константой.
Пример:
- Рассмотрим функцию f(x) = 2x. Ее первообразная будет F(x) = x^2 + C, где C – произвольная константа.
- Если мы возьмем другую первообразную, например, F(x) = x^2 + 5, то F'(x) также будет равно f(x) = 2x.
Таким образом, сумма всех первообразных функции f(x) может быть выражена как F(x) + C, где C – любая константа. Это и есть ответ на ваш вопрос: сумма всех первообразных функции – это класс функций, отличающихся постоянной.