Ученику необходимо вычислить z⁻³, если z = 1 – i.
Какой ответ окажется верным?

• –0,25 + 0,25i.
• –0,25 – 0,25i.
• 0,25 – 0,25i.

Другие предметы Колледж Комплексные числа математика колледж вычисление комплексных чисел z в степени минус три задачи по математике комплексное число 1 минус i решение уравнений ответы на задачи учебные материалы по математике Новый

Чтобы вычислить z⁻³, где z = 1 - i, нам нужно сначала найти z³, а затем взять его обратное значение.

Шаг 1: Найдем z³.

Для этого сначала найдем z²:

• z = 1 - i
• z² = (1 - i)(1 - i) = 1 - 2i + i²
• Так как i² = -1, то z² = 1 - 2i - 1 = -2i.

Теперь найдем z³:

• z³ = z² * z = (-2i)(1 - i).
• Раскроем скобки: z³ = -2i + 2i².
• Заменим i² на -1: z³ = -2i - 2 = -2 - 2i.

Шаг 2: Найдем z⁻³.

Теперь, когда мы знаем z³, найдем z⁻³:

• z⁻³ = 1 / z³ = 1 / (-2 - 2i).

Для деления комплексных чисел умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

• Сопряженное значение -2 - 2i: это -2 + 2i.
• Теперь умножим: z⁻³ = (1)(-2 + 2i) / ((-2 - 2i)(-2 + 2i)).

В знаменателе произведение: (-2)² + (2)² = 4 + 4 = 8.

Таким образом, z⁻³ = (-2 + 2i) / 8 = -0,25 + 0,25i.

Ответ: -0,25 + 0,25i.