В данном предложении действительно присутствует независимый причастный оборот. Давайте разберем это более подробно.

Что такое независимый причастный оборот?

• Независимый причастный оборот — это оборот, который не зависит от главного предложения и может быть отделен от него. Он часто используется для добавления дополнительной информации.
• Обычно такой оборот начинается с причастия и может содержать другие слова, связанные с ним.

Анализ предложения:

• В предложении «All the members of the expedition having been examined, we started for the car waiting for us at the corner of the street» оборот «having been examined» является именно независимым причастным оборотом.
• Он указывает на то, что все члены экспедиции были обследованы до того, как началось основное действие — «мы отправились к машине».
• Этот оборот можно убрать, и основное предложение все равно останется грамматически правильным: «We started for the car waiting for us at the corner of the street».

Таким образом, в данном предложении действительно используется независимый причастный оборот «having been examined». Это позволяет добавить контекст и уточнение к основному действию.