Похожие вопросы
2025-09-04 18:13:18
Укажите необходимый признак сходимости ряда
- если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
- если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
- если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0
Другие предметы Колледж Сходимость рядов сходимость ряда высшая математика n-й член ряда признаки сходимости математический анализ колледж пределы последовательностей теория рядов
2025-09-04 18:13:41
Для определения сходимости ряда необходимо использовать несколько различных признаков. Однако, в вашем вопросе затрагивается важный аспект, касающийся поведения n-го члена ряда.
Основной признак сходимости рядов:
- Если ряд сходится, то его n-й член должен стремиться к нулю при n → ∞.
- Это означает, что для любого ε > 0 существует такое число N, что для всех n > N выполняется |a_n| < ε, где a_n - n-й член ряда.
Однако, важно помнить:
- Если n-й член ряда не стремится к нулю, это гарантирует, что ряд не может сходиться.
- Но если n-й член стремится к нулю, это не обязательно означает, что ряд сходится. Например, ряд 1/n не сходится, хотя его члены стремятся к нулю.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:
- Если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n → ∞.
Остальные варианты не соответствуют условиям сходимости рядов. Например, n-й член не может стремиться к бесконечности, если ряд сходится, и также не имеет смысла говорить о стремлении члена ряда к нулю при n → 0, так как это не является стандартным анализом сходимости ряда.