В матрице размером (10,8) ровно три строки являются линейными комбинациями остальных. Чему равен ранг этой матрицы?

Другие предметы Колледж Линейная алгебра математика колледж линейные комбинации ранг матрицы размер матрицы решение задач по математике Новый

Чтобы определить ранг матрицы, нам нужно понять, сколько линейно независимых строк (или столбцов) в ней содержится. Ранг матрицы равен максимальному количеству линейно независимых строк или столбцов.

В данной задаче у нас есть матрица размером (10, 8), что означает, что в ней 10 строк и 8 столбцов. Из условия задачи известно, что ровно три строки являются линейными комбинациями остальных строк. Это значит, что эти три строки не добавляют новой информации к матрице, так как они могут быть выражены через другие строки.

Теперь давайте разберем, что это значит для ранга:

• Всего строк в матрице: 10.
• Из них 3 строки линейно зависимы, то есть они не могут быть учтены как независимые.
• Следовательно, количество линейно независимых строк будет равно: 10 (всего строк) - 3 (линейно зависимые строки) = 7.

Таким образом, ранг данной матрицы равен 7, так как именно столько строк являются линейно независимыми.

Ответ: Ранг матрицы равен 7.