В матрице размером (17,15) ровно три строки являются линейными комбинациями остальных. Чему равен ранг этой матрицы?

Другие предметы Колледж Линейная алгебра математика колледж линейные комбинации ранг матрицы размер матрицы линейная алгебра Новый

Чтобы определить ранг матрицы, нужно понять, сколько линейно независимых строк (или столбцов) в ней содержится. Ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк или столбцов.

В данном случае у нас есть матрица размером 17 строк и 15 столбцов. Из условия задачи известно, что ровно три строки являются линейными комбинациями остальных строк. Это означает, что эти три строки не добавляют новой информации к набору строк матрицы, так как они могут быть выражены через другие строки.

Теперь давайте рассмотрим шаги для нахождения ранга:

1. Общее количество строк в матрице: 17.
2. Из них 3 строки являются линейными комбинациями других строк, значит, они не являются независимыми.
3. Следовательно, количество линейно независимых строк можно вычислить как: общее количество строк - количество зависимых строк.
4. Таким образом, количество линейно независимых строк: 17 - 3 = 14.

Таким образом, ранг данной матрицы равен 14.

Ответ: Ранг матрицы равен 14.