Похожие вопросы
2025-07-22 03:09:52
В семье 5 детей. Найти вероятность того, что ровно трое из них мальчики. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.51.
Другие предметы Колледж Вероятность событий вероятность троих мальчиков теория вероятностей математическая статистика вероятность рождения мальчика задача о детях комбинаторика биномиальное распределение колледж учебные задачи математические задачи
2025-07-22 03:10:24
Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (рождения детей), два возможных исхода (мальчик или девочка) и известная вероятность успеха (рождения мальчика).
Шаги решения:
-
Определим параметры задачи:
- n = 5 (общее количество детей)
- k = 3 (количество мальчиков, которое мы хотим получить)
- p = 0.51 (вероятность рождения мальчика)
- q = 1 - p = 0.49 (вероятность рождения девочки)
-
Запишем формулу для биномиального распределения:
Вероятность того, что из n испытаний будет k успехов, рассчитывается по формуле:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) – биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
-
Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 3):
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
-
Подставим все значения в формулу:
P(X = 3) = C(5, 3) * (0.51)^3 * (0.49)^(5-3)
P(X = 3) = 10 * (0.51)^3 * (0.49)^2
-
Теперь вычислим значения:
- (0.51)^3 = 0.132651
- (0.49)^2 = 0.2401
-
Теперь подставим и вычислим общую вероятность:
P(X = 3) = 10 * 0.132651 * 0.2401
P(X = 3) ≈ 0.3184
Ответ: Вероятность того, что ровно трое из пяти детей будут мальчиками, составляет примерно 0.3184 или 31.84%.