В тесте 10 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 ответа, из которых только 1 правильный. Некий студент плохо подготовился и выбирает ответы на наудачу. Какова вероятность события А - студент правильно ответит ровно на 2 вопроса?

Другие предметы Колледж Вероятность вероятность успеха комбинаторика биномиальное распределение математическая статистика колледж математика тест на удачу вероятность ответа решение задач случайные события экзаменационная подготовка Новый

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для расчета вероятности в биномиальном распределении. В данном случае у нас есть 10 вопросов, и на каждом вопросе 4 варианта ответа, из которых только 1 правильный. Студент выбирает ответы случайным образом, поэтому вероятность того, что он ответит на вопрос правильно, равна 1/4, а вероятность того, что он ответит неправильно, равна 3/4.

Обозначим:

• n = 10 (количество вопросов),
• k = 2 (количество правильных ответов),
• p = 1/4 (вероятность правильного ответа),
• q = 3/4 (вероятность неправильного ответа).

Формула для расчета вероятности того, что студент ответит правильно на ровно k вопросов из n, выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы можем подставить наши значения:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(10, 2):
2. 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3. 2! = 2 * 1 = 2
4. (10 - 2)! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
5. Теперь подставим в формулу:
6. C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Теперь подставим все значения в формулу для вероятности:

P(X = 2) = C(10, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(10-2)

Теперь подставим значения:

P(X = 2) = 45 * (1/4)^2 * (3/4)^8

Теперь вычислим каждую часть:

• (1/4)^2 = 1/16
• (3/4)^8 = (3^8) / (4^8) = 6561 / 65536

Теперь подставим эти значения в формулу:

P(X = 2) = 45 * (1/16) * (6561 / 65536)

Теперь вычислим:

• 45 * (1/16) = 45 / 16
• Теперь умножим на (6561 / 65536):
• P(X = 2) = (45 * 6561) / (16 * 65536)

После выполнения всех расчетов, мы получим значение вероятности.

Таким образом, вероятность того, что студент правильно ответит ровно на 2 вопроса, равна:

P(X = 2) = 0.227 (примерно).