В урне находится шар неизвестного цвета (черный или белый). Туда добавили черный шар, тогда вероятность достать из урны белый шар...

Другие предметы Колледж Вероятность дополнительные главы математики колледж вероятность чёрный шар белый шар задачи по математике теорія вероятностей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть урна с одним шаром, цвет которого неизвестен: он может быть черным или белым. Затем мы добавляем в урну еще один черный шар.

Теперь давайте обозначим вероятности:

• P(B) - вероятность того, что изначально в урне был белый шар.
• P(C) - вероятность того, что изначально в урне был черный шар.

Так как у нас нет никакой информации о том, какого цвета был первый шар, мы можем предположить, что вероятность того, что он черный, равна вероятности того, что он белый. То есть:

• P(B) = 0.5
• P(C) = 0.5

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если изначально в урне был белый шар, то после добавления черного шара в урне будет 1 белый и 1 черный шар. Вероятность достать белый шар в этом случае будет равна 1/2.
2. Если изначально в урне был черный шар, то после добавления еще одного черного шара в урне будет 2 черных шара. Вероятность достать белый шар в этом случае будет равна 0.

Теперь мы можем найти общую вероятность достать белый шар. Для этого используем формулу полной вероятности:

Общая вероятность достать белый шар (P(W)) будет равна:

• P(W) = P(W | B) * P(B) + P(W | C) * P(C)

Где:

• P(W | B) = 1/2 (вероятность достать белый шар, если в урне изначально был белый шар)
• P(W | C) = 0 (вероятность достать белый шар, если в урне изначально был черный шар)

Подставляем значения:

• P(W) = (1/2) * (0.5) + (0) * (0.5)
• P(W) = 1/4 + 0 = 1/4

Таким образом, вероятность достать из урны белый шар после добавления черного шара составляет 1/4.