В задачах линейного программирования (ЛП) оптимальное значение целевой функции F достигается на границе многоугольника решений. Давайте подробно разберем, почему это так.

• Область решений в задачах ЛП представляет собой многоугольник, который ограничен линейными неравенствами.
• Каждая вершина многоугольника соответствует определенному набору значений переменных, удовлетворяющих всем ограничениям.

• Целевая функция F в линейном программировании также является линейной.
• Линейные функции принимают свои максимальные или минимальные значения на границах области, а не внутри.

• Когда мы перемещаемся по границе многоугольника, мы можем достигать более высоких или низких значений целевой функции.
• Внутри многоугольника значения целевой функции будут находиться между значениями на границе, что не может быть оптимальным.

Таким образом, оптимальное значение целевой функции F в задачах линейного программирования достигается на границе многоугольника решений. Это основное свойство линейного программирования, которое позволяет эффективно находить оптимальные решения с помощью различных методов, таких как симплекс-метод.