Нет, это утверждение неверно. Давайте разберем, почему так.

Дифференцируемость функции: Если функция двух переменных дифференцируема в данной точке, это означает, что в этой точке существуют все частные производные функции и она может быть аппроксимирована линейной функцией. Однако это не гарантирует наличие экстремума.

Экстремумы функции: Экстремум функции в точке - это либо минимум, либо максимум функции в этой точке. Чтобы определить, является ли точка экстремумом, необходимо анализировать поведение функции в окрестности этой точки.

Критерии нахождения экстремумов: Для нахождения экстремумов функции двух переменных, обычно используют следующие шаги:

1. Находим частные производные функции и приравниваем их к нулю, чтобы найти критические точки.
2. Используем второй производный тест или другие методы для анализа характера критических точек.

Пример: Рассмотрим функцию f(x, y) = x^2 + y^2. Эта функция дифференцируема в любой точке, но имеет экстремум (минимум) только в точке (0, 0). Теперь рассмотрим функцию g(x, y) = x^2 - y^2. Она также дифференцируема в любой точке, но в точке (0, 0) не имеет экстремума, так как в этой точке функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Таким образом, даже если функция двух переменных дифференцируема в данной точке, это не означает, что в этой точке есть экстремум. Необходимо дополнительно анализировать поведение функции в окрестности этой точки.