Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Другие предметы Колледж Линейная алгебра вектор на плоскости линейная комбинация два вектора высшая математика колледж Новый

Всякий вектор на плоскости действительно можно выразить в виде линейной комбинации любых двух векторов, которые не коллинеарны. Давайте разберем это утверждение подробнее.

Что такое линейная комбинация?

• Линейная комбинация векторов - это выражение, полученное путем умножения векторов на некоторые скаляры (коэффициенты) и последующего их сложения.

Почему нужны два вектора?

• На плоскости любой вектор можно представить в виде суммы двух других векторов, если эти векторы не лежат на одной прямой (не коллинеарны).
• Два ненулевых вектора, которые не коллинеарны, образуют базис для двумерного пространства. Это означает, что любой вектор на плоскости можно выразить через эти два вектора.

Пример:

1. Предположим, у нас есть два вектора: A(1, 0) и B(0, 1). Эти векторы представляют собой единичные векторы по осям X и Y соответственно.
2. Теперь возьмем произвольный вектор C(x, y) на плоскости.
3. Мы можем выразить C как линейную комбинацию A и B следующим образом: C = x * A + y * B.

Таким образом, любой вектор на плоскости может быть представлен в виде линейной комбинации двух ненулевых и неколлинеарных векторов. Это свойство является основой для работы с векторами в линейной алгебре и векторном анализе.