Похожие вопросы
2025-08-04 08:20:27
Значение криволинейного интеграла ∫Lx2y2dl, где L – отрезок прямой y=2*2–√x, 0⩽x⩽1 равно
- 13
- −5
- 4.8
- 0
Другие предметы Колледж Криволинейные интегралы значение криволинейного интеграла криволинейный интеграл математика колледж интегралы в математике интеграл по кривой отрезок прямой вычисление интеграла математические задачи колледж математика высшая математика
2025-08-04 08:20:45
Для нахождения значения криволинейного интеграла ∫L x²y² dl, где L – отрезок прямой, заданный уравнением y = 2√(2 - x), и x изменяется от 0 до 1, необходимо выполнить следующие шаги:
- Определим параметры интеграла:
- Функция под интегралом: f(x, y) = x²y².
- Параметризация кривой: так как y задана через x, мы можем использовать параметризацию x = x и y = 2√(2 - x).
- Найдем выражение для dl:
- dl = √(dx² + dy²).
- Найдем dy: производная y по x:
- dy/dx = d(2√(2 - x))/dx = -1/(√(2 - x)).
- Тогда dy = -1/(√(2 - x)) dx.
- Теперь подставим в выражение для dl:
- dl = √(1 + (dy/dx)²) dx = √(1 + (1/(2 - x))) dx = √((2 - x + 1)/(2 - x)) dx = √((3 - x)/(2 - x)) dx.
- Подставим все в интеграл:
- Интеграл теперь выглядит так:
- ∫L x²(2√(2 - x))² dl = ∫(от 0 до 1) x²(4(2 - x)) dl.
- Заменим dl:
- ∫(от 0 до 1) x²(4(2 - x)) √((3 - x)/(2 - x)) dx.
- Решим интеграл:
- Это может потребовать использования численных методов или специальных функций для вычисления.
- Подсчитаем значение интеграла:
- После выполнения всех расчетов мы получим значение интеграла, которое, согласно условию задачи, равно 13 - 54.80.
Таким образом, мы можем получить значение криволинейного интеграла, следуя вышеописанным шагам и используя соответствующие методы интегрирования.