Похожие вопросы
2025-09-15 19:43:22
Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
Другие предметы Колледж Пределы функции предел функции математика колледж лимит при бесконечности анализ пределов высшая математика вычисление пределов математический анализ
2025-09-15 19:43:31
Чтобы найти предел функции lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞, следуем следующим шагам:
- Определим степени числителя и знаменателя:
- В числителе: 5x³ + x² + 1 — высшая степень x равна 3.
- В знаменателе: 2x⁴ − 3x² + 5x + 2 — высшая степень x равна 4.
- Сравним степени:
- Упростим предел:
Степень знаменателя (4) больше степени числителя (3).
Когда степень знаменателя больше степени числителя, предел функции при x стремящемся к бесконечности будет равен 0. Это происходит потому, что числитель растет медленнее, чем знаменатель.
Таким образом, мы можем записать:
lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2) = 0, при x → ∞.Ответ: 0.