Значения x и y заданы со всеми верными цифрами. Указать абсолютную погрешность для функции ƒ(x, y).x = 1.345, y = 6.789, ƒ(x, y) = y/x

Другие предметы Колледж Абсолютная погрешность вычислительные методы колледж абсолютная погрешность функция значение x значение y математические расчеты анализ погрешностей Новый

Чтобы найти абсолютную погрешность функции ƒ(x, y) = y/x, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение функции ƒ(x, y):
• Подставляем значения x и y в функцию: ƒ(1.345, 6.789) = 6.789 / 1.345.
• Выполним деление: 6.789 / 1.345 ≈ 5.043.

Таким образом, значение функции ƒ(1.345, 6.789) ≈ 5.043.

2. Определить погрешности x и y:
• Предположим, что погрешности значений x и y равны εx и εy соответственно. Так как в задаче не указаны конкретные значения погрешностей, мы можем предположить, что они равны, например, 0.001.

3. Вычислить частные производные функции:
• Для вычисления абсолютной погрешности, нам нужно найти частные производные функции по x и y:
• ∂ƒ/∂x = -y/x² и ∂ƒ/∂y = 1/x.

4. Подставить значения в частные производные:
• ∂ƒ/∂x = -6.789/(1.345)² ≈ -3.739.
• ∂ƒ/∂y = 1/1.345 ≈ 0.743.

5. Вычислить абсолютную погрешность:
• Абсолютная погрешность ƒ(x, y) может быть найдена по формуле:
• Δƒ = |∂ƒ/∂x| * εx + |∂ƒ/∂y| * εy.
• Подставим значения:
• Δƒ = | -3.739 | * 0.001 + | 0.743 | * 0.001.
• Δƒ ≈ 0.003739 + 0.000743 = 0.004482.

Таким образом, абсолютная погрешность функции ƒ(x, y) при заданных значениях x и y составляет примерно 0.004482.